ধরি, √2 একটি অমূলদ সংখ্যা। তাহলে ধরি, √2=p/q [যেখানে p,vq € N এবং q>1 এবং p, q সহমৌলিক]। বা, (√2)^2 = (p/q)^2 [বর্গ করে]। বা, 2 = p^2/q^2, .'. 2q = p^2/q. '.' 2 ও q প্রত্যেকে পূর্ণসংখ্যা। .'. 2q একটি পূর্ণসংখ্যা। আবার, '.' p ও q সহমৌলিক। অর্থাৎ p^2 ও q এর মধ্যে 1 ভিন্ন অন্য কোনো সাধারণ উৎপাদক নেই। .'. p^2/q একটি ভগ্নাংশ। .'. 2q ≠ p^2/q. .'. √2 একটি মূলদ সংখ্যা হতে পারে না। .'. √2 একটি অমূলদ সংখ্যা। [প্রমাণিত]
